请问可以同时办英国和韩国两个地方的签证吗

可以的，先办韩国签。然后，英国签证可以先交，给签证中心看完了，可以当天立即拿回来用。等你其他国家回来后，需要2-3个工作日再把护照交还给英国的签证中心，以便他们贴你的签注。